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| Cinderella > Fórum > Axiomas do Origami > ficheiro 'axiomas_origami.html' | ||
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| Axiomas do Origami |
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| Liliana Monteiro, 2008-09-01 23:11 [#974] |
| Ficheiro anexo 'axiomas_origami.html': |
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Axiomas de Huzita-Hatori para o Origami
O Origami é a arte de dobrar papel.
No Origami tradicional, o papel utilizado para as dobragens tem a forma geométrica de um quadrado, que pode ter várias cores, de forma a permitir a construção de objectos mais apelativos. No entanto, a forma do papel não é uma característica obrigatória. De facto, a regra principal do Origami é: "Desde que não se corte, nem se cole, a imaginação é o único limite!"
Matematicamente, o Origami pode ser identificado com uma reflexão numa recta, a que designamos recta de dobragem. As operações que são possíveis com pontos e linhas numa única dobragem de papel são descritas em 7 axiomas que se devem aos matemáticos Huzita (que descobriu os primeiros seis axiomas) e Hatori (que descobriu o sétimo axioma). Vamos, no que se segue, ver o que estes axiomas nos dizem e como efectuar as respectivas construções.
Axioma 1: Dados dois pontos, P1 e P2, há uma dobragem que os torna coincidentes.
Axioma 2: Dados dois pontos, P1 e P2, há uma dobragem que os torna coincidentes.
Axioma 3: Dadas duas rectas, l1 e l2, há uma dobragem que as torna coincidentes.
Caso das rectas iniciais serem paralelas:
Caso das rectas iniciais serem concorrentes:
Axioma 4: Dados um ponto P e uma recta l, há uma dobragem perpendicular a l que passa por P.
Axioma 5: Dados dois pontos, P1 e P2, e uma recta, l, se a distância de P1 a P2 for igual ou superior à distância de P2 a l, há uma dobragem que faz incidir P1 em l e que passa por P2.
[Este axioma consiste em determinar uma recta tangente à parábola de foco P1 e directriz l.]
Axioma 6: Dados dois pontos, P1 e P2, e duas rectas, l1 e l2, se as rectas não forem paralelas e se a distância entre as rectas não for superior à distância entre os pontos, há uma dobragem que faz incidir P1 em l1 e P2 em l2.
[Este axioma consiste em determinar uma recta simultaneamente tangente a duas parábolas.]
Axioma 7: Dado um ponto, P, e duas rectas, l1 e l2, se as rectas não forem paralelas, há uma dobragem que faz incidir P em l1 e +e perpendicular a l2.
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