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Axiomas de Huzita-Hatori para o Origami
O Origami é a arte de dobrar papel.
No Origami tradicional, o papel utilizado para as dobragens tem a
forma geométrica de um quadrado, que pode ter várias cores, de forma a
permitir a construção de objectos mais apelativos. No entanto, a forma
do papel não é uma característica obrigatória. De facto, a regra
principal do Origami é: "Desde que não se corte, nem se cole, a
imaginação é o único limite!"
Matematicamente, o Origami pode ser identificado com uma reflexão
numa recta, a que designamos recta de dobragem. As operações que são
possíveis com pontos e linhas numa única dobragem de papel são
descritas em 7 axiomas que se devem aos matemáticos Huzita (que
descobriu os primeiros seis axiomas) e Hatori (que descobriu o sétimo
axioma). Vamos, no que se segue, ver o que estes axiomas nos dizem e
como efectuar as respectivas construções.
Axioma 1: Dados dois pontos, P1 e P2, há uma dobragem que os torna
coincidentes.
Axioma 2: Dados dois pontos, P1 e P2, há uma dobragem que os torna
coincidentes.
Axioma 3: Dadas duas rectas, l1 e l2, há uma dobragem que as torna
coincidentes.
Caso das rectas iniciais serem paralelas:
Caso das rectas iniciais serem concorrentes:
Axioma 4: Dados um ponto P e uma recta l, há uma dobragem
perpendicular a l que passa por P.
Axioma 5: Dados dois pontos, P1 e P2, e uma recta, l, se a distância
de P1 a P2 for igual ou superior à distância de P2 a l, há uma dobragem
que faz incidir P1 em l e que passa por P2.
[Este axioma consiste em determinar uma recta tangente à parábola de
foco P1 e directriz l.]
Axioma 6: Dados dois pontos, P1 e P2, e duas rectas, l1 e l2, se as
rectas não forem paralelas e se a distância entre as rectas não for
superior à distância entre os pontos, há uma dobragem que faz incidir
P1 em l1 e P2 em l2.
[Este axioma consiste em determinar uma recta simultaneamente
tangente a duas parábolas.]
Axioma 7: Dado um ponto, P, e duas rectas, l1 e l2, se as rectas não
forem paralelas, há uma dobragem que faz incidir P em l1 e +e
perpendicular a l2.
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