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| Teorema sobre triângulos e pontos colineares |
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| Carla Santos, 2003-12-09 17:59 [#152] Publicado em 2003-12-11 15:47 por Jorge Nuno Silva |
| Tópicos: geometria euclidiana, triângulos, construções |
| Ficheiros anexos: problema.cdy problema.html problema_a.cdy problema_a.html |
Demonstração geométrica de um resultado sobre triângulos e pontos colineares (Fig. 1) e um caso particular desse resultado (Fig. 2).
Consideremos o triângulo ABC, U um ponto não colinear com nenhum par de vértices e os pontos A'(na intersecção de AU com BC), B' (na intersecção de BU com CA) e C' (na intersecção de CU com AB).
E sejam os pontos P (na intersecção de BC com B'C'), Q (na intersecção de AC com A'C') e R (na intersecção de AB com A'B').
Verifica-se que os pontos P, Q e R são colineares.(Fig. 1)
A Fig. 2 é um caso particular do teorema em que BC é paralelo a B'C'. O Cinderella continua a verificar o resultado enunciado, verificando que neste caso PQ é paralelo a BC e a B'C'.