a de Nicomedes e a Limaçon

Aqui está um problema simples com a homotetia.

Aqui está um problema com a homotetia.

Para calcular x, desenha-se um segmento de recta de comprimento a (segmento de recta definido por A1 e A2). No segmento de recta anterior, criar ponto médio (B1). Traçar mediatriz. Definir ponto (B2) na mediatriz de modo que a distância entre B1B2 tenha comprimento b. Com centro em B2 criar circunferência de raio a/2. Esta circunferência pode ou não cortar o segmento de recta [A1A2]. No caso afirmativo definimos o(s) ponto(s) de interseccção por R1 (e R2). A(s) distâncias de R1 e R2 a A2 constituem os valores das soluções da equação x^2+b^2 = ax.

laços

Em ambas as margens de um rio existem duas palmeiras, uma em frente da outra. A altura de uma é de 30 metros e da outra 20 metros. A distância entre os troncos é de 50 metros. Na copa de cada palmeira está um pássaro. Subitamente os dois pássaros descobrem um peixe que aparece na superfície da água entre as duas palmeiras, os pássaros laçam-se sobre ele e alcançam-no ao mesmo tempo. A que distância das palmeiras apareceu o peixe?

O quadrado pequeno tem 1 metro de lado e o grande tem 1,5 metros. Este tem um dos vértices no centro do quadrado pequeno. O lado do quadrado grande corta o lado do pequeno ao terço do seu comprimento. Qual é a superfície da parte comum dos dois quadrados?

Um sultão tinha quatro jovens mulheres que certamente lhe iriam sobreviver. Assim, ele planeou uma forma de deixar a cada uma delas uma parte das suas terras. O terreno que ele pensou dividir por elas tinha a forma de um trapézio isósceles em que os lados paralelos distavam 10 km um do outro e que tinham 10 e 30 km de comprimento, respectivamente. Como era pouco explicito nas suas mensagens, o sultão decretou que elas deveriam dividir o terreno da seguinte forma: A sua primeira mulher colocaria um mastro no terreno, e as suas restantes mulheres poderiam escolher uma parte triangular do terreno com um dos vértices no mastro e os outros dois vértices sobre a fronteira do trapézio. A primeira mulher herdaria a restante parte do terreno que as outras três mulheres não tinham escolhido. Como deveria a primeira mulher marcar o mastro para maximizar o seu interesse e minimizar os das outras?

Numa competição de orientação dois dos concorrentes. Pedro e Alda, chegaram juntos ao controlo A mas partiram à procura do controlo B em direcções opostas. O Pedro andou 150 metros para sul e depois correu 600 metros para este onde encontrou o controlo B. Entretanto a Alda começou por dirigir-se para norte e só depois mudou de rumo segundo uma direcção que a levou directamente a B. Ambos os concorrentes percorreram a mesma distancia nos mesmos trajectos de A para B.Quanto andou Alda até ter mudado de direcção?

A Clementina vai todas as tardes regar uma roseira. Por isso, sai de casa, vai encher o regador a uma ribeira que passa perto e depois vai regar a roseira. Supondo que a ribeira é em linha recta, em que ponto deve encher Clementina o regador para andar o menos possível?

Um milionário “surfista” comprou uma ilha nos mares do sul em forma de triângulo equilátero. Como cada um dos lados da ilha é uma praia óptima para fazer “surf”, ele pretende construir uma casa num ponto tal que a soma das distâncias da casa às três praias seja a mínima possível. Isto para que o conjunto das três estradas a abrir no arvoredo tropical custem o menos possível – é milionário mas é poupado. Em que posição da ilha deve de construir a casa?

O caminho de uma aldeia é ladeado por dois muros, um com 4 e outro com 7 metros de altura. Num certo local os muros estão em ruínas e ameaçam desabar. Para evitarem acidentes, e enquanto os proprietários não efectuam as necessárias reparações, a junta de freguesia colocou umas traves a segurar os muros. A que altura do chão se cruzam as traves? E a que distância estão os muros? Será possível descobrir?

Uma caixa triangular tem lá dentro uma esfera de raio 1 cm. As medidas interiores dos lados da caixa são: 6, 8 e 10 cm. A esfera parte de um canto e rola sempre encostada às paredes da caixa. Que distância percorre a esfera após dar uma volta completa à caixa?

Ana Patrícia Marcelino da Silva , nº30203, TP3

Trabalho de Novas Tecnologias no Ensino da Matemática- Cinderella

o desenvolvimento em geometria hiperbólica de um laço assimptótico

Considere-se um triângulo qualquer, a sua circunferência circunscrita e um ponto P qualquer. Trace-se as projecções ortogonais de P sobre os lados do triângulo. Obtemos três novos pontos. Ao arrastar o ponto P podemos verificar que estes novos três pontos, formam um triângulo, que muda de forma consoante o movimento. Caso o ponto P esteja sobre a circunferência circunscrita, os pés das perpendiculares ficarão sobre uma recta, chamada a recta de Simson.

Em termos gemétricos como é que se calcula a raíz quadrada de a? (com a>0)

Em termos gemétricos como é que se calcula 1/a? (com a>0)

Em termos gemétricos como é que se calcula a/b?

Em termos gemétricos como é que se calcula |a-b|?

Em termos gemétricos como é que se calcula a+b?

Ana Patrícia Marcelino da Silva , nº30203 , TP3

Trabalho de Novas Tecnologias no Ensino da Matemática- Cinderella

Ana Patrícia Marcelino da Silva , nº30203, TP3

Trabalho de Novas Tecnologias no Ensino da Matemática- Cinderella

hipérbole

Em termos gemétricos como é que se calcula a*b?

OS EXERCICIOS PROPOSTOS SOBRE LUGARES GEOMETRICOS SAO ADEQUADOS AO ENSINO AO NIVEL DO 8º ANO PARA QUE OS ALUNOS APRENDAM LUGARES GEOMETRICOS DE FORMA DIDACTICA E EDUCATIVA COM O PROGRAMA CINDERELLA. TRABALHO REALIZADO POR AMELIA MARTINS Nº30208

Patrícia Alexandra Simões Lopes n.º 27830

Leia bem o enunciado, e ajude os alentejanos nesta "difícil" tarefa! Boa Sorte aprenda e divirta-se!

porque é que uma sonoridade de uma viola acústica é diferente de uma sonoridade de uma viola eléctrica, para uma mesma nota musical?

trabalho realizado por Sandra Rodrigues nº 28261 tp1

Considere-se um triângulo qualquer, a sua circunferência circunscrita e um ponto P qualquer. Trace-se as projecções ortogonais de P sobre os lados do triângulo. Obtemos três novos pontos. Ao arrastar o ponto P podemos verificar que estes novos três pontos, formam um triângulo, que muda de forma consoante o movimento. Caso o ponto P esteja sobre a circunferência circunscrita, os pés das perpendiculares ficarão sobre uma recta, chamada a recta de Simson. (Sara Cravo nº26230)

Vamos construir uma circunferência de 9 pontos a partir de um triângulo e a circunferência incrita nesse mesmo triângulo.

2ªponto do meu trabalho de novas tecnologias

Trabalho da disciplina de ntem (2.ª versão)José Costa 21727

Dados três pontos não colineares, construa uma circunferência que passa por esses pontos.Este problema faz parte dos problemas de geometria euclidiana cuja resolução se pode levar a cabo com compasso e régua não graduada.

Exercício para construir a circunferência dos nove pontos. Realizado por Luís Machuqueiro nº27837

Trabalho de NTEM - Sónia Dinis - Nº 26781 - Turma 3

Trabalho de NTEM - Daniela Oliveira - Nº 27852 - Turma 3

Este problema faz parte dos problemas de geometria euclideana que podem ser resolvidos apenas com régua não graduada e compasso.

Trabalho realizado para a disciplina de Novas Tecnologias no Ensino da Matemática. Deste trabalho fazem parte um exercício que, ainda que aborde conceitos relativamente simples, "mascara-os" e torna-os significativos, enquanto parte integrante da resolução de um problema; e também a animação de uma curva mecânica, construída por Nicomedes: a Conchóide. A curva conchóide aparece como um auxílio para a trissecção de um ângulo, inicialmente animada e, em seguida, a trissectar um ângulo quando se dá a sobreposição dos pontos L e M. Realizado por Andreia Serra, nº26702

Trabalho de disciplina ntme jose costa n.º 21727

definição analítica

O objectivo deste exercício, proposto para o 10ª ano de escolaridade, é inicialmente o da construção de um cubo e posteriormente a descoberta de um caminho mais curto sobre as faces e as arestas do mesmo.

Exercício proposto por Marina Colimão, nº21 837, no âmbito da cadeira Novas Tecnologias para o Ensino da Matemática.

Trabalho realizado por: Ana Isabel Pacheco Freitas nº 29295

Bem vindo ao mundo dos Pentaminós! Passo a apresentar, Pentaminó é o nome geralmente dado às figuras planas formadas a partir da junção de cinco quadrados. De notar que os quadrados têm de estar obrigatoriamente juntos, lado a lado, de modo a que os vértices coincidam. Vamos descobrir um pouco mais...

O objectivo deste exercício é construir um moinho de vento usando polígonos regulares inscritos numa circunferência.

Trabalho de avaliação de NTEM - Luís Miguel Gonçalves - Nº 26750 - Turma 3

Trabalho de NTEM - Cláudia Simões, Nº 30204, Turma 3

Este trabalho tem como objectivo a construção do Conchóide de Nicomedes.

Construção de um exercício interativo sobre a trissecção do ângulo e apresento ainda um exemplo de uma hiperbole.