Cinderella
Circunferência dos nove pontos
pedro pimenta, 2008-04-02 22:58 [#956]
Publicado em 2008-04-02 23:05
Tópicos: geometria euclidiana, triângulos, 8º ano

Jean Victor Poncelet (1788–1867), matemático francês, cujo trabalho serviu de inspiração a outros matemáticos como De Morgan, Whitehead ou Russel, demonstrou em 1821 que para todo o triângulo é possível encontrar uma circunferência contendo os seguintes pontos:
• Pontos médios dos lados;
• Pontos de intersecção das alturas com os lados do triângulo;
• Pontos médios dos segmentos que unem os vértices do triângulo ao ortocentro (ponto de intersecção das alturas).
Esta circunferência é conhecida por circunferência dos nove pontos.

. O raio da circunferência dos nove pontos tem um comprimento igual a metade do comprimento do
raio da circunferência circunscrita ao triângulo.

. O centro da circunferência dos nove pontos está sobre a recta de Euler, a meia distância entre o ortocentro e o circuncentro.

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