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A ciência
dos Gregos nasceu do contacto deste povo com o Oriente (600 a.J.C.), em
especial com o Egipto, onde os sábios mais distintos da Grécia
efectuaram grande parte dos seus estudos. Daqui o seu interesse pela
aritmética, pela astronomia e muito particularmente pela geometria, o
que lhes permitiu dar a esta última ciência a forma lógica que perdura
nos nossos dias.
Ficaram célebres os três problemas clássicos
da antiguidade, cuja solução se procurou apenas com o auxílio da régua
e do compasso:
1.º - A quadratura do círculo, que consistia
em determinar um quadrado cuja área fosse igual à de um círculo de raio
dado.
2.º - A trissecção de um ângulo, em que se
pretendia dividir um dado ângulo em três partes iguais.
3.º - A duplicação do cubo, que tinha por fim
determinar a aresta de um cubo cujo volume fosse duplo do de outro cubo
de aresta dada.
Este último problema é conhecido pelo nome de
«problema de Delos».
Segundo a lenda, grassava a peste em Atenas.
Os Gregos foram consultar o oráculo de Delfos, o qual lhes prescreveu a
duplicação do volume do altar, de forma cúbica, da ilha de Delfos, mas
sem lhe mudar a forma.
Como tivessem duplicado a aresta do cubo, o
que fez com que aumentasse oito vezes o seu volume, a peste aumentou de
intensidade, o que levou os geómetras a procurarem a solução do
problema com os meios que possuíam: a régua e o compasso.
Os problemas clássicos deram origem a muitas
descobertas que enriqueceram a geometria. Só mais tarde, no século
XVIII, foi provada a impossibilidade da resolução destes problemas
apenas com o auxílio da régua e do compasso(1).
No nosso estudo citámos os seguintes
geómetras:
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(1) A trissecção do
ângulo só é possível com o auxílio da régua e do compasso nalguns
casos, como, por exemplo, quando o ângulo é recto.
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Thales
(575 a. J. C., § 239), que fes os seus estudos no Egipto e a quem são
atribuídas as seguintes descobertas:
1.º - Os ângulos
verticalmente opostos são iguais.
2.º - Os ângulos adjacentes à base de um
triângulo isósceles são iguais.
3.º - Dois triângulso são iguais quando têm um
lado igual e os ângulos adjacentes iguais.
4.º - O diâmetro de uma circunferência
divide-a em duas partes iguais.
5.º - Dois triângulos que têm os ângulos
iguais são semelhantes(1). |
Thales
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Pitágoras (540 a. J. C.,
§ 258), que viajou pelo Egipto e a quem se atribuem as seguintes
demonstrações:
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Pitágoras
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1.º - A soma
dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos rectos.
2.º - A diagonal de um quadrado não se pode
exprimir no lado por uma relação em que entrem só números inteiros ou
fraccionários(2).
3.º - A construção de um paralelogramo
equivalente a um dado triângulo. |
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(1) Não ha certeza
de este teorema ter sido descoberto por Thales.
(2) Em linguagem matemática diz-se
que a diagonal de um quadrado é icomensurável pelo lado. |
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