Qual a relação entre a área do quadrilátero [ABCD] e o paralelogramo
[EFGH]?
Os vértices do paralelogramo [EFGH] correspondem aos pontos médios
dos lados do quadrilátero [ABCD].
Traçando as diagonais do quadrilátero [ABCD], este fica dividido em
quatro triângulos, podendo cada um deles ser dividido em quatro
triângulos congruentes.
O triângulo [AKB], por sua vez, está dividido em quatro triângulos,
dois deles pertencem ao paralelogramo [EFGH], os outros dois não.
O mesmo se passa com os triângulos [BKC], [CKD] e [DKA].
Logo, a área do paralelogramo [EFGH] é metade da área do quadrilátero
[ABCD]
E qual a relação entre a área do triângulo [ABC] e o triângulo
[MNC]?
Os pontos M e N são os pontos médios dos lados [AC] e [CB].
A recta MN é paralela ao lado [AB].
O ponto F é o ponto médio do lado [AB].
Traçando as rectas paralelas dos lados [BC] e [AC] que passam por M e
N, o triângulo [ABC] fica dividido em quatro triângulos iguais.
Logo, a área do triângulo [MNC] é 1/4 da área do triângulo
[ABC].
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