A matemática Maria Agnesi (1718-1799) estudou uma curva que ficou conhecida pelo nome de "witch of Agnesi". A curva pode ser descrita como um determinado lugar geométrico. Considere uma circunferência de centro C e que passa num ponto O. Seja r a recta tangente à circunferência no ponto antípoda de O, considere um ponto qualquer nesta recta, A, e seja M o ponto de intersecção da recta OA com a circunferência.
Seja P o ponto cuja abcissa coincide com a de do ponto A, e cuja ordenada é a mesma que a de M. A curva de Agnesi é o lugar geométrico descrito pelo ponto P quando A varia ao longo da recta r.
Se considerarmos um referencial com centro no ponto O e que a circunferência anterior tem raio a/2, obtemos:
O=(0,0); A=(x,a); M=(u,y) e P=(x,y). Daqui concluímos que a curva de Agnesi tem a seguinte equação cartesiana:
y = a^3/(a^2+x^2)
(verifica!)
Temos, desta forma, duas descrições da curva de Agnesi, a primeira geométrica e a segunda analítica.
Manuel Silva
Ficheiro anexo
'curva agnesi 2.html':
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