CAPÍTULO  I I

I

TRIÂNGULOS; SUA CLASSIFICAÇÃO

67)  Dados três pontos não colineares, chama-se triângulo ou trilátero à intersecção dos três semi-planos, cujas origens são as rectas definidas por aqueles pontos dois a dois e que contêm o outro ponto.

            Assim, na Fig. 68 estão os pontos A, B e C não colineares, e os semi-planos ABC, ACB e BCA cuja intersecção é limitada pelos segmentos de recta AB, AC e BC que são os lados do triângulo. Os pontos A, B e C Têm o nome de vértices.

            Representaremos um triângulo pelas letras dos seus vértices precedidas pelo sinal Δ . Teremos assim o Δ ABC (Fig. 68) que se lê triângulo A, B, C.

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68)  Num triângulo as duas semi-rectas que partem do mesmo vértice e contém dois lados, limitam um ângulo que se chama ângulo interno ou simplesmente ângulo, que se diz adjacente a qualquer desses lados.

            Os três lados e os três ângulos de um triângulo são os elementos do triângulo.

69)  Os pontos pertencentes à intersecção dos interiores dos três ângulos de um triângulo dizem-se interiores ao triângulo. O conjunto desses pontos é o interior do triângulo.

            Os pontos que não pertencem ao interior de um triângulo nem aos seus lados dizem-se exteriores ao triângulo. O conjunto desses pontos é o exterior do triângulo.

70)   Num triângulo um lado oposto a um ângulo é aquele que não pertence a nenhum dos lados do ângulo. O ângulo nas condições anteriores também se diz oposto ao lado.

            Na Fig. 69 o lado BC é oposto ao ângulo A, o lado AC oposto ao ângulo B e ao lado AB oposto ao ângulo C e ao contrário.

            Usa-se, frequentemente, representar os lados de um triângulo por letras minúsculas correspondentes às maiúsculas dos vértices dos ângulos opostos.

            Teremos, assim (Fig. 69), o lado a que se opõe ao ângulo A, etc.

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71)   Perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados.

72)  Os triângulos, quanto à grandeza relativa dos lados, classificam-se em:

            Equiláteros quando têm os três lados iguais (Fig. 70).

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            Isósceles quando têm dois lados iguais (Fig. 71).

            Os lados iguais do triângulo isósceles chamam-se braços do triângulo e o outro é a base.

            Escalenos quando têm os três lados desiguais (fig.72).

73)  A classificação dos triângulos, quanto à natureza dos seus ângulos, é a seguinte:

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            Rectângulos se têm um ângulo recto (Fig. 73).

            O lado oposto ao ângulo recto de um triângulo rectângulo tem o nome de hipotenusa e os outros dois são os catetos.

            Acutângulos se têm todos os ângulos agudos (Fig. 74).

            Obtusângulos se têm um ângulo obtuso (Fig. 75).

II

IGUALDADE DE TRIÂNGULOS

74)  Dois triângulos dizem-se iguais ou congruentes se coincidem ou deslocando um deles se pode fazer coincidir com o outro.

            É evidente que, em dois triângulos iguais, a cada elemento de um corresponde no outro um elemento igual. Os elementos iguais dizem-se correspondentes ou homólogos.

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            Assim, se são iguais o Δ ABC e o Δ MNP (Fig. 76) e se os lados que se podem sobrepor são AB e MN, BC e NP, AC e MP, ter-se-á ângulo A = ângulo M, ângulo B = ângulo N e ângulo C = ângulo P.

75)  O exposto no parágrafo anterior permite concluir as seguintes propriedades:

            1ª - Em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.

            2ª - Em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.

EXERCÍCIOS VIII

1) Sendo Δ ABC = Δ XYZ em que BC = XY e AB = XZ, dizer quais são os outros elementos iguais.

2) Sendo Δ ABC = Δ RST em que AB = ST e ângulo A = ângulo T, dizer quais os outros elementos iguais.

3) Sendo Δ  MNP = Δ  XYZ em que  ângulo M = ângulo Y e ângulo P = ângulo X, dizer quais  os outros elementos iguais.

4) Dados o Δ  MNP = Δ ABC, sendo estes triângulos rectângulos, respectivamente, em N e A e NP = BA, dizer quais os outros elementos iguais.