CAPÍTULO V

CONSTRUÇÕES GRÁFICAS

138)

Nos problemas que a seguir se vão resolver empregaremos arcos de circunferência na sua resolução.

Circunferência é a linha plana fechada em que todos os seus pontos estão equidistantes de um ponto fixo (Fig. 181).
Ao ponto fixo dá-se o nome de centro e ao segmento definido pelo centro e por qualquer dos pontos da circunferência chama-se raio.
Arco de circunferência é qualquer porção desta compreendida entre dois pontos que se dizem as extremidades do arco. Na Fig. 181 está marcado o arco BC, cujas extremidades são os pontos B e C, e que representaremos por arco BC.

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Fig. 181

139)

PROBLEMA: Dada uma semi-recta, construir um ângulo igual a outro ângulo dado (Fig. 182).

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Fig. 182

Dados: O ângulo ABC e a semi-recta NP.

Pedido: Construir um ângulo igual ao ABC, sendo NP um dos lados.

Resolução

Com centros em B e depois em N, tracem-se, com o mesmo raio, dois arcos de circunferência AC e PS.
Fazendo centro em A tome-se a distância de A a C e marque-se sobre o arco PS, a partir de P uma distância igual.
Traçando a semi-recta NS obtém-se ∠PNS = ∠ABC

Justificação

Tracem-se os segmentos de recta Ac e PS (Fg. 182), formando-se o Δ ABC e o Δ PNS.
Como BA = NP, BC = NS e AC = PS, conclui-se que aqueles triângulos são iguais (l.l.l = l.l.l) e, portanto, ∠PNS = ∠ABC (75-1ª).

140)

PROBLEMA: Construir um triângulo sendo dados um lado e os dois ângulos adjacentes (Fig. 183).

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Fig. 183

Dados: O segmento MN, ∠a e ∠b.

Pedido: Construir um triângulo com um lado igual a MN e os ângulos adjacentes iguais ao ∠a e ∠b.

Resolução

Marque-se um segmento AC=MN e, com vértices em A e C, tendo por lado AC, construam-se, para o mesmo lado, dois ângulos iguais,
respectivamente ao ∠a e ∠b.
Os outros dois lados dos ângulos, assim construídos, encontram-se num ponto B que, com A e C, definem o triângulo pedido.
Qualquer outro triângulo construido com os mesmos elementos seria igual ao anterior em virtude de a.l.a. = a.l.a (78).

141)

PROBLEMA: Construir um triângulo sendo dados dois lados e o ângulo por eles formado (Fig. 184).

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Fig. 184

Dados: Os segmentos MN e RS e o ∠a.

Pedidos: Construir um triângulo com dois lados iguais a MN e RS formando um ângulo igual ao ∠a.

Resolução

Construa-se um segmento AB = RS e tome-se AB para lado de um ângulo igual ao ∠a. Marque-se, a partir de A, um segmento
AC = MN. O triângulo pedido é o ΔABC. Qualquer outro assim construído é igual ao ΔABC, visto que l.a.l = l.a.l (79).

142)

PROBLEMA: Construir um triângulo sendo dados os três lados (Fig. 185).

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Fig. 185

Dados: Os segmentos MN, RS e TU.

Pedidos Construir um triângulo com os lados iguais a MN, RS e TU.

Resolução

Trace-se um segmento AB = TU. com centro em A, secreva-se um arco de circunferência de raio igual a MN e, com centro em B
outro arco de circunferência de raio igual a RS. Os dois arcos encontram-se no ponto C, que, com A e B, definem o triângulo pedido.
Qualquer outro triângulo construído com os mesmos elementos é igual ao ΔABC, visto que l.l.l = l.l.l. (81).