Wokshop de iniciação ao Cinderella a realizar no dia 21 de Novembro na Escola Secundária José Afonso, em Loures.

No Departamento de Matemática da Escola Superior de Tecnologia do Instituto Politécnico de Setúbal, dia 12 de Novembro de 2002

O lugar geométrico percorrido pelo ponto médio de uma barra quando esta está ligada a outras duas. Interactivo.

O lugar geométrico percorrido pelo ponto médio de uma barra quando esta está ligada a outras duas.

Na Universidade Lusófona, em Lisboa, no dia 26 de Novembro de 2002, às 11:30.

Na Escola de Tecnologia de Setúbal, no dia 12 de Novembro de 2002, às 10:30.

Problema de optimização

Acção de Formação: Tópicos de Matemática para o Ensino Secundário.

"Exploração do programa de Geometria Dinâmica Cinderella com actividades dirigidas aos Ensinos Básico e Secundário."

Os fundamentos de geometria euclidiana - Quadriláteros.

Contribuição de Jorge Luz.

Os fundamentos de geometria euclidiana - O Postulado das Paralelas.

Contribuição de Jorge Luz.

Os fundamentos de geometria euclidiana - Desigualdades Geométricas.

Contribuição de Jorge Luz.

A matemática Maria Agnesi (1718-1799) estudou uma curva que ficou conhecida pelo nome de "witch of Agnesi". A curva pode ser descrita como um determinado lugar geométrico. Considere uma circunferência de centro C e que passa num ponto O. Seja r a recta tangente à circunferência no ponto antípoda de O, considere um ponto qualquer nesta recta, A, e seja M o ponto de intersecção da recta OA com a circunferência.

A sessão "Computer Tools for Architecture and Mathematics", integrada na quarta conferência NEXUS, realizada em Óbidos de 15 a 18 de Junho de 2002, http://www.nexusjournal.com/2002/index.html, contou com a participação dos criadores do Cinderella.

Algumas das novas caracteristícas do Cinderella (transformações geométricas, aplicação de forças e construções dinâmicas) foram apresentadas na versão experimental 1.993, desenvolvida naquela vila medieval para aplicações à Arquitectura.

Um quadrilátero reflectido algumas vezes...

Uma dobragem de um triângulo mostra que a soma dos ângulos internos é 180, e até dá a fórmula da área...

As alturas de um triângulo têm sempre um ponto comum

Exercício interactivo: Construa o ponto médio de um segmento com as ferramentas euclidianas.

Versão interactiva do Teorema de Pitágoras

Considere uma recta AB e um ponto fora dela, C. Qual é o lugar geométrico dos pontos E tais que o triângulo CDE é rectângulo isósceles e D está sobre AB?

Dadas duas rectas concorrentes num ponto A e um ponto P, determinar uma circunferência que é tangente a ambas as rectas e que passa no ponto P
(ver figura).

Problema:
Inscrever um quadrado num triângulo dado
(dois vértices ficam sobre um dos lados do triângulo).


Sugestão:
Comece por construir um quadrado exterior a partir de um dos lados do triângulo inicial.

Os fundamentos de geometria euclidiana - Congruência de triângulos

Os fundamentos de geometria euclidiana - Ângulos

Os fundamentos de geometria euclidiana - Rectas.

Pode interagir com o círculo trigonométrico.

Construa um triângulo equilátero

Problema sobre triângulos isósceles

Os dois quadrados da figura têm lado 1, um dos vértices de um dos quadrados está no centro do outro quadrado.

Qual a área da região pintada?

Considere dois pontos A e B do mesmo lado de uma recta r
(ver figura).
Determine o ponto P, pertencente à recta r, para o qual a soma dos segmentos AP e BP atinge o valor mais baixo.

Sugestão: Experimenta mover o ponto P ao longo da recta.

Una as extremidades de dois postes paralelos, a base de cada um com o topo do outro.

Unindo um ponto P (interior) aos vértices de um rectângulo ABCD, obtemos 4 triângulos (ver figura).
Qual a relação entre a soma das áreas de dois triângulos opostos e a área do rectângulo?

Problema saído na revista Educação e Matemática de Janeiro/Fevereiro:

Três raparigas estão num campo de basket.
A Paula está a 3 metros do centro do campo, a Cristina a 5 e a Dulce a 8. As distâncias entre elas são absolutamente iguais.
Qual é essa distância?

Um problema sobre as relações entre as médias.

Por um ponto interior a um triângulo equilátero tracem-se as perpendiculares aos lados. Una-se o ponto aos vértices do triângulo.

Acabou de entrar em funcionamento o fórum WWW de apoio à edição portuguesa do programa de geometria interactiva Cinderella. Pretende facilitar a troca de ideias e experiências entre os utilizadores desse programa. Quem está familiarizado com "weblogs" como o Slashdot ou o Gildot talvez se sinta "em casa", mas outros podem ter algumas dúvidas sobre como o fórum funciona.

Este tipo de fórum baseia-se em artigos. Na página de entrada pode ver os artigos publicados mais recentemente, apresentados por ordem cronológica inversa. Mas o que se vê na página de entrada é apenas o começo. A não ser que um artigo consista apenas num pequeno número de linhas, é melhor mostrar apenas as suas primeiras frases na página de entrada. Estou a fazer exactamente isso, portanto se estiver na página de entrada siga o link "desenvolvimento/comentários" (abaixo) para continuar a ler.

O Mantorras corre ao longo da linha lateral. Em que ponto tem ângulo mais favorável para rematar à baliza do Salgueiros?

Ilustração de um espelho parabólico. Quando os raios incidentes são paralelos à geratriz, os raios reflectidos são concorrentes (no Foco).

O mesmo mecanismo do exemplo anterior, agora em versão animada.

Exemplo de um mecanismo...

Ilustrando geometricamente a soma de (1/4)ⁱ...

Versão animada da construção mostrada em "Elipse 4".

Outra forma de traçar a elipse.

Traçando uma elipse...

O Projecto Matemática em Acção do Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais e o Departamento do Ensino Secundário promovem a sessão de lançamento do Livro Interactivo de Geometria "Cinderella", na 5ª feira, dia 6 de Dezembro, pelas 16 horas, no Anfiteatro do Complexo Interdisciplinar, da Universidade de Lisboa. Desta sessão constará uma apresentação do referido programa a cargo de Jorge Nuno Silva à qual se seguirá uma pequena recepção.

Como sessão especial no Profmat, em Vila Real, em 2001-10-27 foi apresentado o Cinderella, em ante-estreia, por Jaime Carvalho Silva, Jorge Nuno Silva e Manuel Silva.

De 2001-7-2 a 2001-7-13 decorreu no CMAF o curso "Cinderella: Um novo programa de geometria dinâmica", com a participação dos alunos Maria José Botelho, Sérgio da Cunha Silva e Alexandre Jorge. Neste curso, o primeiro em Portugal coordenado pela equipa do "Cinderella", foram produzidos alguns dos exemplos agora aqui acessíveis.